Come incentivare il management con i warrant (parte seconda)

di Angelo Fiori - 12 dicembre 2014

LA VALUTAZIONE DELLE OPZIONI

La valutazione delle opzioni, se destinata all’assegnazione al management, dovrà essere effettuata da un perito indipendente, possibilmente con perizia giurata; tale aspetto andrà evidenziato nel contratto ovvero nel regolamento di emissione della opzione

Per la valutazione delle opzioni si applica il Modello di Black & Scholes (di seguito B&S). Il modello è stato sviluppato da Fisher Black e Myron Scholes nel 1973 ed è probabilmente il modello più famoso della finanza moderna.

Il modello, comunemente usato per la valutazione delle opzioni, si basa su alcune ipotesi comunemente accettate nella pratica dei calcoli utilizzati

  1. adeguata informazione e inesistenza di imperfezioni nel mercato
  2. si considera noto il tasso di interesse a breve termine del mercato e costante fino alla scadenza del contratto
  3. non si distribuiscono dividendi sulle azioni che costituiscono il titolo sottostante
  4. i prezzi delle azioni variano in modo casuale nel periodo di durata del contratto, con una varianza costante

Una variante del metodo di Black & Scholes, Black & Scholes Merton prevede nel modello la distribuzione di dividendi sulle azioni sottostanti.

Secondo la formula di B&S il valore di una call è dato da:


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dove S è il prezzo corrente dell’azione sottostante, N(.) rappresenta la funzione di ripartizione della distribuzione normale standard, r è il tasso di interesse privo di rischio, X è il prezzo di esercizio o strike, (T-t) è il tempo a scadenza espresso in anni e σ è la volatilità, cioè lo scarto quadratico medio del rendimento dell’azione che ne esprime la volatilità.

La formula di B&S ipotizza che il tasso di rendimento della azione vari nel continuo e che la funzione di probabilità sia distribuita con una distribuzione normale e con varianza costante.

Ci soffermiamo sulle principali variabili che influenzano il prezzo di un’opzione scritta su un’azione, vale a dire:

  1. il prezzo del sottostante. Esso è il valore che viene assegnato al sottostante al momento di emissione del’opzione. Nel caso più semplice di un titolo azionario quotato sarà il valore di borsa del titolo. Nel caso di una società azionaria non quotata, ovvero di una quota di srl oppure di un indice di performance aziendale, occorre che venga assegnata una valutazione da parte di un perito indipendente. Questo infatti costituisce il parametro iniziale su cui si valuta l’opzione e la base di partenza per potenziali miglioramenti futuri fino alla scadenza dell’opzione;
  2. il prezzo di esercizio, o strike price. Questo rappresenta il prezzo obiettivo del sottostante che si pone come limite per decidere la convenienza all’esercizio dell’opzione. In altri termini, se alla scadenza dell’opzione il valore del sottostante sarà superore allo strike price, converrà esercitare l’opzione, altrimenti non converrà. Ciò tradotto in altri termini, nel caso lo strumento venga utilizzato per piani di incentivazione del management, significa che se la performance del sottostante alla scadenza dell’opzione sarà superiore allo strike price, il manager potrà esercitare il diritto d’opzione e incamerare la differenza, che potrà poi monetizzare o meno. Nel caso sia prevista entro la data di scadenza dell’opzione una quotazione in borsa, il valore della quotazione costituisce il prezzo di riferimento. Nel caso di una società azionaria di cui non è prevista la quotazione, ovvero di una quota di srl oppure di un indice di performance aziendale, occorre che il valore alla scadenza dell’opzione venga assegnata una valutazione da parte di un perito indipendente. Ovviamente occorre che i criteri utilizzati per la valutazione dello stock price al momento dell’emissione e al momento dell’esercizio dell’opzione siano i medesimi;
  3. il tasso di interesse di mercato privo di rischio. Poiché l’opzione ha una durata, normalmente poliennale, e sappiamo dalla matematica finanziaria che il valore del denaro non è uguale nel tempo, viene introdotta questa variabile nella formula: fino a qualche tempo fa i titoli dello Stato venivano considerati come privi rischio. A partire dalla crisi dei debiti sovrani in alcune nazioni europee, essi non sono tutti considerati come privi di rischio. Si fa pertanto oggi riferimento a titoli di nazioni con indebitamenti bassi ed economie stabili;
  4. la volatilità del sottostante. La volatilità misura l’incertezza circa i futuri movimenti del prezzo di un bene o di una attività finanziaria, spesso rappresentato da un’azione sottostante. Al crescere della volatilità cresce la probabilità che la performance risulti molto elevata oppure molto contenuta, ossia cresce la probabilità che i movimenti di prezzo siano molto ampi, sia in aumento che in diminuzione. La volatilità è probabilmente la variabile più difficile da determinare, anche in considerazione del fatto che dovrebbe essere stimata una presunta volatilità futura lungo la vita dell’opzione. Di fatto tuttavia essendo praticamente impossibile determinare la volatilità futura si agisce su indici di volatilità del passato. Si precisa infine che la volatilità, da un punto di vista metodologico, è al tempo stesso una misura di rischio legato all’andamento delle quotazioni, ma anche una misura di rendimento potenziale della azione stessa;
  5. il tempo a scadenza cioè il tempo intercorrente tra il giorno di emissione e di scadenza dell’opzione, che come si è visto è normalmente di medio periodo (da 3 a 7 anni circa).

Si rileva infine che è regola diffusa nelle valutazioni delle opzioni, che non sono scambiate su mercati regolamentati, praticare, sulle valutazioni ottenute dalla applicazione della formula B&S, uno sconto di illiquidità. Tale sconto è ampiamente giustificato dal fatto che un valore teorico risultante dall’ applicazione di una formula si scontra in ogni modo con un’obiettiva difficoltà di trovare un acquirente su uno strumento finanziario derivato di una società non quotata.

In tali casi, come anche riconosciuto in letteratura[1], si applica uno sconto variabile attorno a una media del 20% del valore dell’opzione.

 

Angelo Fiori

@AngeloFiori18



[1] Aswath Damodaran - Stern School of Business, “Marketability and Value: Measuring the Illiquidity Discount” e Emanuel Bagna Università Bocconi “Lo sconto per mancanza di liquidità” 2005.

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